Matemàtiques

Objectius

Aquesta assignatura es planteja com a objectiu general oferir a l'alumne els coneixements bàsics de matemàtiques que són d'utilitat per als professionals del món multimèdia.

Partint de les necessitats habituals en el disseny i creació de recursos multimèdia, es treballen algunes de les eines matemàtiques bàsiques en aquesta professió. Per exemple, en les animacions els objectes es desplacen, giren, s'allunyen i es veuen cada cop més petits, etc. Com s'aconsegueix això? Cal guardar les proporcions de l'objecte, que s'ha de veure sempre igual. És aquí on apareix una de les eines matemàtiques més importants: l'àlgebra de matrius. Per altra banda si veiem objectes que es mouen en una animació, com podem crear les instruccions que permeten que es moguin adequadament? Aquí les funcions i les seves propietats són cabdals. En crear objectes geomètrics atractius o paisatges naturals, les simetries i els fractals intervenen en tot moment.

Si bé hi ha programes de disseny o animació que ens permeten fer moltes d'aquestes operacions automàticament, sovint l'enginyer multimèdia ha de programar i crear nous processos, per la qual cosa, si no coneix les eines bàsiques per fer-ho, es veu limitat a les eines estàndard que li ofereix el mercat. Així, doncs, es fa imprescindible conèixer les bases matemàtiques que han permès crear el món multimèdia.

Finalment, sempre que sigui necessari s'usa la programació (Python) per aclarir conceptes numèrics.

Resultats d'aprenentatge

• RA1. Analitza i resol problemes de forma analítica o numèrica.
• RA2. Identifica i utilitza correctament la terminologia, la notació i els mètodes de les matemàtiques.
• RA3. Mostra habilitats per a la reflexió crítica en els processos vinculats a l'exercici de la professió.
• RA4. Aplica coneixement científic i tecnològic per resoldre problemes en l'àmbit professional.

Competències

Generals

• Combinar el coneixement científic amb les habilitats tècniques i els recursos tecnològics per resoldre les dificultats de la pràctica professional.

Específiques

• Resoldre problemes en el nivell d'abstracció adequat a cada situació i aplicar-hi les habilitats i coneixements científics i tecnològics.

Bàsiques

• Demostrar posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, que se sol trobar en un nivell que, si bé se sustenta en llibres de text avançats, també inclou alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del camp d'estudi propi.

Transversals

• Actuar amb esperit i reflexió crítics davant el coneixement en totes les seves dimensions. Mostrar inquietud intel·lectual, cultural i científica i compromís cap al rigor i la qualitat en l'exigència professional.

Continguts

Part A. Matemàtiques i moviment

1. Sistemes de coordenades i càlcul vectorial
2. Càlcul matricial. Moviments i transformacions d'objectes en l'espai
   • Les matrius. Operacions i propietats
   • Determinants
   • Aplicació del càlcul matricial a la geometria: transformacions afins
3. Geometria i sistemes d'equacions lineals
   • Interpretació geomètrica d'un sistema d'equacions lineals
   • Resolució i discussió de sistemes
   • Distàncies i posicions relatives de punts, rectes i plans
4. Rotacions en l'espai i quaternions
5. Funcions i simulacions físiques
   • Concepte de funció
   • Funcions contínues i derivables
   • Parametrització de funcions multidimensionals i moviment
   • Interpolació bàsica i construcció d'ambients

Part B. Matemàtiques i disseny

6. Disseny i proporció
   • Què és la proporció. Proporcions racionals i irracionals. Proporció àuria. Teoremes de Tales. Successió de Fibonacci i nombre d'or
   • Recursivitat
   • Homotècies
   • Successions i progressions
7. Simetria
   • Què és la simetria. Tipus de simetries
   • Grup de simetria d'una figura
   • Tessel·lacions
8. Geometria fractal i estructures naturals
   • Algorismes i recursivitat
   • Simetries d'escala i fractals
   • Fractals en la modelització d'estructures

Avaluació

L'avaluació es fa a partir de diferents activitats:

• Seguiment de l'assignatura (exercicis): 30 % (no recuperable)
• Dues proves específiques: 35 % + 35 % (només és recuperable una de les dues)
• Proves de càlcul matemàtic: (recuperables)

La descripció de les activitats es dona en la presentació de l'assignatura. L'examen de recuperació consta només d'una de les dues proves específiques, que l'alumne pot escollir. No es pot fer mitjana si alguna de les tres activitats no ha superat la nota de 3 punts.

Pel que fa a les proves de càlcul matemàtic, s'obtenen notes A, B, C en 5 exercicis múltiples. S'aprova amb un màxim de dues B i cap C.

Metodologia

• Sessions de treball de tot el grup classe amb el professor
• Ús de la programació en Python per aclarir conceptes específics
• No hi ha un text bàsic a seguir. Els apunts de classe són fonamentals. Malgrat això, s'encoratja a explorar la bibliografia recomanada.

Bibliografia

Bàsica

• Burgos, Juan de. (2006). Álgebra lineal y geometría cartesiana. McGraw–Hill.
• Calle, M.L. i Vendrell, R. (1992). Problemes d'àlgebra lineal i càlcul infinitessimal. Eumo editorial.
• Estadella, Robert; Anglada, Guillem; Vílchez, Rosendo; López, Rosario; Sala, Ferran (1995). Álgebra lineal i geometria lineal. Problemes. Publicacions Universitat de Barcelona.
• Marschner, N. & Shirley, P. (2021). Fundamentals of Computer Graphics: International Student Edition (5 ed.). CRC Press.
• Van Verth, J., i Bishop, L. (2008). Essential Mathematics for Games and Interactive Applications: A Programmer's Guide (2 ed.). Morgan Kaufmann.

Complementària

El professorat facilitarà les referències de la bibliografia complementària i de lectura obligatòria al llarg del desenvolupament de l'assignatura i a través del Campus Virtual.