Matemáticas

Objetivos

Esta asignatura se plantea como objetivo general ofrecer al alumno los conocimientos básicos de matemáticas que son de utilidad para los profesionales del mundo multimedia.

Partiendo de las necesidades habituales en el diseño y creación de recursos multimedia, se trabajan algunas de las herramientas matemáticas básicas en esta profesión. Por ejemplo, en las animaciones los objetos se desplazan, giran, se alejan y se ven cada vez más pequeños, etc. ¿Cómo se consigue esto? Hay que guardar las proporciones del objeto, que debe verse siempre igual. Es aquí donde aparece una de las herramientas matemáticas más importantes: el álgebra de matrices. Por otro lado si vemos objetos que se mueven en una animación, como podemos crear las instrucciones que permiten que se muevan adecuadamente? Aquí las funciones y sus propiedades son básicos. Al crear objetos geométricos atractivos o paisajes naturales las simetrías y los fractales intervienen en todo momento.

Si bien hay programas de diseño o animación que nos permiten hacer muchas de estas operaciones automáticamente, a menudo el ingeniero multimedia debe programar y crear nuevos procesos, por lo que, si no conoce las herramientas básicas para hacerlo, se ve limitado a las herramientas estándar que le ofrece el mercado. Así pues, es imprescindible conocer las bases matemáticas que han permitido crear el mundo multimedia.

Por último, siempre que sea necesario se usa la programación (Python) para aclarar conceptos numéricos.

Resultados de aprendizaje

• RA1. Analiza y resuelve problemas de forma analítica o numérica.
• RA2. Identifica y utiliza correctamente la terminología, la notación y los métodos de matemáticas.
• RA3. Muestra habilidades para la reflexión crítica en los procesos vinculados al ejercicio de la profesión.
• RA4. Aplica conocimiento científico y tecnológico para resolver problemas en el ámbito profesional.

Competencias

Generales

• Combinar el conocimiento científico con las habilidades técnicas y los recursos tecnológicos para resolver las dificultades de la práctica profesional. 

Específicas

• Resolver problemas en el nivel de abstracción adecuado a cada situación aplicando las habilidades y conocimientos científicos y tecnológicos.

Básicas

• Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Transversales

• Actuar con espíritu y reflexión críticos ante el conocimiento en todas sus dimensiones, mostrando inquietud intelectual, cultural y científica y compromiso hacia el rigor y la calidad en la exigencia profesional.

Contenidos

Parte A. Matemáticas y movimiento

1. Sistemas de coordenadas y cálculo vectorial
2. Cálculo matricial. Movimientos y transformaciones de objetos en el espacio
   • Las matrices. Operaciones y propiedades
   • Determinantes
   • Aplicación del cálculo matricial a la geometría: transformaciones afines
3. Geometría y sistemas de ecuaciones lineales
   • Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones lineales
   • Resolución y discusión de sistemas
   • Distancias y posiciones relativas de puntos, rectas y planos
4. Rotaciones en el espacio y cuaterniones
5. Funciones y simulaciones físicas
   • Concepto de función
   • Funciones continuas y derivables
   • Parametrización de funciones multidimensionales y movimiento
   • Interpolación básica y construcción de ambientes

Parte B. Matemáticas y diseño

6. Diseño y proporción
   • Qué es la proporción. Proporciones racionales e irracionales. Proporción áurea. Teoremes de Tales. Sucesión de Fibonacci y número de oro
   • Recursividad
   • Homotecias
   • Sucesiones y progresiones
7. Simetría
   • Qué es la simetría. Tipo de simetrías
   • Grupo de simetría de una figura
   • Teselaciones
8. Geometría fractal y estructuras naturales
   • Algoritmos y recursividad
   • Simetrías de escala y fractales
   • Fractales en la modelización de estructuras

Evaluación

La evaluación se lleva a cabo a partir de diferentes tareas:

• Seguimiento de la asignatura (ejercicios): 30 % (no recuperable)
• Dos pruebas específicas: 35 % + 35 % (sólo es recuperable una de las dos)
• Pruebas de cálculo matemático (recuperables)

La descripción de las actividades se da en la presentación de la asignatura. El examen de recuperación consta sólo de una de las dos pruebas específicas, que el alumno puede elegir. No se puede calcular el promedio si alguna de las tres actividades no ha superado la nota de 3 puntos.

En cuanto a las pruebas de cálculo matemático, se obtienen notas A, B o C en 5 ejercicios múltiples. Se aprueba con un máximo de dos B y ninguna C.

Metodología

• Sesiones de trabajo de todo el grupo clase con el profesor
• Uso de la programación en Python para aclarar conceptos específicos
• No existe un texto básico a seguir. Los apuntes de clase son fundamentales. Sin embargo, se anima a explorar la bibliografía recomendada.

Bibliografía

Básica

• Burgos, Juan de. (2006). Álgebra lineal y geometría cartesiana. McGraw–Hill.
• Calle, M.L. i Vendrell, R. (1992). Problemes d'àlgebra lineal i càlcul infinitessimal. Eumo editorial.
• Estadella, Robert; Anglada, Guillem; Vílchez, Rosendo; López, Rosario; Sala, Ferran (1995). Álgebra lineal i geometria lineal. Problemes. Publicacions Universitat de Barcelona.
• Marschner, N. & Shirley, P. (2021). Fundamentals of Computer Graphics: International Student Edition (5 ed.). CRC Press.
• Van Verth, J., i Bishop, L. (2008). Essential Mathematics for Games and Interactive Applications: A Programmer's Guide (2 ed.). Morgan Kaufmann.

Complementaria

El profesorado facilitará las referencias de la bibliografía complementaria y de lectura obligatoria a lo largo del desarrollo de la asignatura y a través del Campus Virtual.